Question

Se transporta vapor de agua sobrecalentado, a una temperatura promedio de 200°C, por un tubo de acero (k 50 W/m · K, Do 8.0 cm, Di 6.0 cm y L 20.0 m). El tubo tá aislado con una capa de 4 cm de por de argamasa de yo (k 0.5 W/m · K), y se encuentra colocado en forma horizontal en el interior de un almacén en donde la temperatura promedio del aire de 10°C. Se tima que los coeficient de transferencia de calor del vapor de agua y del aire son 800 y 200 W/m2 · K, rpectivamente. Calcule a) la transferencia de calor por día dde el vapor de agua sobrecalentado y b) la temperatura de la superficie exterior del material aislante de argamasa de yo

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos saber que existe transferencia de calor por conducción y por convección. Cada elemento ya sea por conducción o convección produce una resistencia térmica y esta se calcula de la siguiente manera: 

1- Por convección: 

                                                            R = 1/h·A

2- Por conducción: 

                                                        R = ln(re/ri)/ 2πkL

Donde: 

h = coeficiente de convección 
A = área del tubo 
re = radio externo 
ri = radio interno
L = longitud del tubo
k = coeficiente de conducción

Para resolver este ejercicio ver imagen adjunta. 

Calculamos las áreas expuestas a la convección: 

A₁ = 2πr₁L = 2π(0.03m)(20m) = 3.77 m²
A₂ = 2πr₃L = 2π(0.04m + 0.04m)(20m) = 10.05 m²

1- Primera resistencia (R₁) por convección del vapor de agua. 


                                           R₁ = 1/(800 W/m²·K ·3.77 m²) 

                                                   R₁ = 3.31x10⁻⁴ K/W

2- Segunda resistencia (R₂) conducción por el tubo. 

                                          R₂ = ln(4/3)/ 2π(50 W/m ·K) (20 m) 

                                                    R₂ = 4.58 x10⁻⁵ K/W

3- Tercera resistencia (R₃) conducción del aislante.

                                            R₃ = ln(8/4)/ 2π(0.5 W/m·K) (20 m) 

                                                    R₃ = 0.011 K/W

4- Cuarta resistencia (R₄) por convección del aire externo. 


                                           R₄ = 1/(200 W/m²·K ·10.05 m²) 

                                                   R₄ = 4.97x10⁻⁴ K/W

Como las resistencias están en serio se suman de forma lineal. 

                                                 Rt = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ 

          Rt = 3.31x10⁻⁴ K/W + 4.58 x10⁻⁵ K/W + 0.011 K/W + 4.97x10⁻⁴ K/W

                                                  Rt = 0.0118738 K/W

Procedemos a calcular la transferencia de calor: 

                                        Q = (T₁, vapor - T₂, aire) / Rtotal

                                       Q = (200 - 10) K/ (0.0118738 K/W) 

                                                       Q = 16000 W

La transferencia de calor tiene una tasa de 16000 W. 

La transferencia de calor es siempre constante, por tanto: 

                                                    T₃ - T₄, aire = Q·R₄ 

                              T₃ = 16000 W ·4.97x10⁻⁴ K/W + (10 +273) K

                                              T₃ = 290.95 K = 17.95 ºC

La temperatura en la parte externa del aislante es de 17.95 ºC.