Question

Oscar T. Grady el gerente de producción de la compañía Citrus Grov, localizada justo al norte de Ocala, Florida. Oscar tá preocupado debido a que las heladas tardías de los últimos tr años han tado dañando los 2,500 naranjos que posee la Citrus Grov. Con el fin de determinar el grado del daño ocasionado a los árbol, Oscar ha recogido una mutra del número de naranjas producidas por cada árbol para 42 naranjos y encontró que la producción promedio fue 525 naranjas por árbol, con una dviación tándar de 30 naranjas por árbol. a) time la dviación tándar de la población a partir de la dviación tándar de la mutra. b) time el error tándar de la mutra de ta población finita. c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la producción media por árbol del total de 2,500 árbol. d) Si la producción media de naranjas por árbol fue 600 frutas hace cinco años, ¿qué puede decir Oscar acerca de la posible existencia de da

Answer 1

Datos:

N = 2500 naranjos dañados
n = 42 naranjos 
μ= 525 naranjos por arbol
σ = 30

a ) Calcular Desviación estándar poblacional a partir de la desviación estándar muestral
σ= √∑(X-μ)²/n-1           Desviación de la muestra
σ= √∑(X-μ)²/N              Desviación de la población

σ² = ∑(X-μ)²/n-1    
σ² (n- 1)= ∑(X-μ)²
(30)² (42-1) = ∑(X-μ)²
900*41 = ∑(X-μ)²
36.900 = ∑(X-μ)²

σ= √∑(X-μ)²/N   
σ = √36900 /2500
σ = 3,84

b ) Calcular el error muestral:
n= σ² /e²
e = √σ²/n
e = √900/42
e = 4,629

c ) Intervalo de confianza para un nivel de confianza del 98% y μ= 525 de la población
Nivel de significancia α = 1-0,98 = 0,02
Zα/2 = 0,02/2 = 0,01 = -2,33 Valor de la Tabla de distribución Normal

(μ) 98% = 525 +o- 2,33* 3,84/√2500
(μ) 98% = 525 +o- 0,18