Question

En una plazoleta de forma triangular, los lados miden 60m, 75m y 50m. ¿Que angulos se forman en las esquinas de la misma?

Answer 1

ley de cosenos

a² = b² + c² - 2.b.c.cosα

los lados son 60 m ,75 m y 50 m

reemplazamos

(60)² = (50)² + (75)² - 2.50.75.cosα

3600 = 2500 + 5625 -7500.cosα

3600 = 8125 -7500.cosα

7500.cosα = 8125 -3600

7500.cosα = 4525

cos α = 4525/7500

cos α = 0.603

α = 52.89

ahora hallamos otro angulo

(50)² = (60)² + (75)² - 2.60.75.cosβ

2500 = 3600 + 5625 - 9000.cosβ

2500 = 9225  - 9000.cosβ

9000.cosβ = 9225 - 2500

9000.cosβ = 6725

cosβ = 6725/9000

cosβ = 0.7472

β = 41,65

ahora calculamos el tercer angulo

como los tres angulos suman 180

α +β +Ф = 180

52,89 + 41,65 +Ф = 180

94,54 +Ф = 180

Ф = 180 - 94,54

Ф = 85,46

Answer 2

Los ángulos que se forman en las esquinas del triángulo son:

• A = 52,91º
• B = 85,46º
• C = 41,63º

¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?

Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.

Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:

La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.

• a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
• b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
• c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)

¿Qué ángulos se forman en las esquinas de la misma?

Siendo;

• a = 60 m
• b = 75 m
• c = 50 m

Aplicar la ley del coseno; despejar los ángulos;

$A =Cos^{-1}( \frac{a^{2} - b^{2} -c^{2}}{- 2.b.c} )\\\\B =Cos^{-1}( \frac{b^{2} - a^{2} -c^{2}}{- 2.a.c} )\\\\C =Cos^{-1}( \frac{c^{2} - a^{2} -b^{2}}{- 2.a.b} )$

Sustituir;

$A =Cos^{-1} ( \frac{60^{2} - 75^{2} -50^{2}}{- 2(75)(50)} )\\\\A =Cos^{-1}( 0,603 )$

A = 52,91º

$B =Cos^{-1}( \frac{75^{2} - 60^{2} -50^{2}}{- 2(60)(50)} )\\\\B =Cos^{-1}(0,079)$

B = 85,46º

La suma los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

180º = 52, 91º + 85,46º + C

Despejar C;

C = 180º - 138,7º

C = 41,63º

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