Question

Hallar la ecuacion de la recta cuya pendiente es -4, y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0

Answer 1

De las rectas que se intersecan hallamos el punto de intersección

2x+y-8=0
y=8-2x

3x-2y+9=0
y=4,5 + 1,5x

Igualamos ambas parten para hallar x
8-2x = 4,5+1,5x
3,5=3,5x
x=1
Tenemos el valor de x ahora hallamos reemplazando en cualquier ecuación
y=8-2(1)
y=6

El punto de intersección es (1,6)

Hallamos la ecuación de la recta de dicho punto
Aplicamos
y-y1=m(x-x1)
m = -4
y-6=-4(x-1)
y-6=-4x+4
-4x+10=y

Answer 2

Podemos resolver el sistema de ecuaciones para obtener la interseccion:
2x+y-8=0, si despejamos y=8-2x
3x-2y+9=0, sustituimos lo anterior como: 3x-2(8-2x)-8=0

Resolvemos: (multiplicamos y despejamos x)
3x - 2(8 - 2x) - 8 = 0
3x - 16 + 4x - 8 = 0
7x = 7
x = 7/7 = 1

2(1) + y - 8=0 (sustituimos x y despejamos y)
y = 8 - 2 = 6

Dada ecuación para la pendiente: y - y1 = m(x - x1)
sustituimos con nuestros datos: y - 6 = -4(x - 1)


La ecuación de la recta es de la forma: Ax + By = C
Nuestra ecuación sería:
y - 6 = -4(x - 1)
y = -4x + 4 + 6
y = -4x + 10
4x + y = 10