Question

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Answer 1

Aprovechemos que la parábola es simétrica, entonces cuando la partícula avanza una distancia horizontal L, ésta va a una altura de 2L

(1) Avance horizontal t = e / v
Velocidad horizontal: $V_x=V_0\cos \theta$
tiempo hasta recorrer L: $t=\dfrac{L}{V_0\cos\theta}$

(2) Avance vertical
Velocidad vertical: $V_y=V_0\sin \theta$
tiempo hasta subir una altura 2L; 

               $2L = V_0\sin\theta \cdot t-\dfrac{1}{2}gt^2$

(3) Reemplazamos el tiempo hallado en (1) en la ec (2)

$2L = V_0\sin\theta \cdot \dfrac{L}{V_0\cos\theta}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{L}{V_0\cos\theta}\right)^2 \\ \\ \\ 2=\tan\theta -\dfrac{gL}{2V_0^2\cos^2\theta}$


(4) por otra parte se sabe que al llegar a la posición horizontal 5L/2 la partícula alcanza su altura máxima

(4.1) Recorrido vertical: $V_f=V_0\sin\theta -gt_1\to t_1=\dfrac{V_0\sin\theta}{g}$

(4.2) Recorrido horizontal: $\dfrac{5L}{2}=V_0\cos\theta \cdot t_1$

(4.3) (4.2) en (4.1)

          $\dfrac{5L}{2}=V_0\cos\theta \cdot \dfrac{V_0\sin\theta}{g}\\ \\ \\ L=\dfrac{2V_0^2\sin\theta\cos\theta}{5g}$

(5) (4.3) en (3)

$2=\tan\theta -\dfrac{gL}{2V_0^2\cos^2\theta}\\ \\ \\ 2=\tan\theta -\dfrac{g\cdot\frac{2V_0^2\sin\theta\cos\theta}{5g}}{2V_0^2\cos^2\theta}\\ \\ \\ 2=\tan\theta -\dfrac{\tan\theta}{5}\\ \\ \\ \tan\theta=\dfrac{5}{2}$


Respuesta: $\boxed{\tan\theta =2.5}$