Question

si se hace un deposito de x soles en un banco este puede prestar solo parte de esa cantidad , puesto que debe tener una reserva para cubrir las demandas de los depositantes que decidan retirar dinero de sus cuentas. si suponemos que a un banco se le permite prestar el 80% de la cantidad depositada , entonces , si una persona deposita s/.1000 la entidad bancaria puede prestarle a otra persona 800 soles si ésta última persona a su vez ,deposita toda la cantidad , el banco puede prestar a una tercera persona s/.640 de ese nuevo deposito . si el proceso continua indefinidamente , ¿cual es el total de depositos a largo plazo ?

Answer 1

- Se denota Xn el número de deposito que hace cada persona n, cuando el banco le concede en préstamo el 80% del depósito que hace una persona anterior, que se denota por Xn-1.

- De esta manera:

 la primera persona   n=1, depósito en el banco X₁= 1000 soles, 

 la segunda persona n =2, depósito el monto correspondiente a la cantidad en  préstamo que le hizo el banco (X₂) correspondiente al 80% de lo que deposito la persona 1, es  decir X₂ = 80% X₁.

la tercera persona n = 3, deposito X₃ = 80% X₂ y así sucesivamente.

- Es decir, que los depósitos a largo plazo que hacen las personas en el banco, está definida por la siguiente relación matemática:

Xn = Xn-1 x (80/100)

- La reserva (R) con la que se queda el banco para  cubrir la demanda de sus clientes es igual a la diferencia entre lo depositado por una persona menos lo que se presta a la siguiente:

R = Xn-1 - Xn

- El total de los depósitos a largo plazo, esta dado por la suma de los depósitos individuales que hace cada persona n en el banco,  que es igual a:

 Σ = Xn 

- En la tabla anexa se muestra que 60 personas realizan depósitos a largo plazo en el banco y que cuando el banco le otorga el préstamo a esta última persona ya no tiene reserva para cubrir la demanda de sus clientes (Reserva = 0 soles)

- El monto total de los depósitos a largo plazo (ΣXn) es igual a 5000 soles.