La elongación de un planeta es el ángulo formado por el planeta, Venus y El sol. Se sabe que del sol a venid es 0.723UA, en cierto instante se ve que la elongacion de Venus es 39.4 encuentre las posibles distancias de la tierra a Venus.
Por favor ayuda ☹️
Respuestas
La elongación de un planeta es el ángulo que forma el planeta, la tierra y el sol, y al unir los puntos entre venus, la tierra y el sol, tendremos el triángulo VTS
Datos.-
V = Venus
S = Sol
T = Tierra
Angulo T = 39.4°
Distancia Sol a Venus = t = 0.723 UA
Distancia Sol a Tierra = v = 1 UA
Distancia de Venus a la Tierra = s = ?
Solución.-
Nos piden que encontremos las posibles distancias entre la tierra y venus, esto quiere decir que hay 2, ya que venus en su órbita y con esta elongación o ángulo, tiene un punto más lejano y otro más cercano a la tierra. Por lo tanto, aplicaremos la ley de senos.
sen V = (v x sen T) / t
sen V = (1 UA x sen 39.4°) / 0.723 UA
sen V = (1 x 0.6347) / 0.723
sen V = 0.878
Tenemos dos posibles ángulos entre 0° y 180°, ya que el sen V < 1, entonces un ángulo lo hallamos con el valor de senˉ¹ 0.878.
senˉ¹ 0.878 = 61.4°
Si ángulo V₁ = 61.4°
el ángulo V₂ = 180° - 61.4° = 118.6°
Por lo tanto, dos triángulos satisfacen las condiciones dadas, el triángulo TS₁V₁ y el triángulo TS₂V₂.
Resolvemos el triángulo TS₁V₁
Hallando ángulo S₁= 180 – (39.4 + 61.4) = 79.2°
Determinando la distancia mayor de la tierra a venus
s₁ = (t x sen S₁) / sen T
s₁ = (0.723 x sen 79.2°) / sen 39.4°
s₁ = (0.723 x 0.9829) / 0.6347
s₁ = 0.7102 / 0.6347
s₁ = 1.119 UA
Resolvemos el triángulo TS₂V₂:
Hallando ángulo S₂= 180 – (39.4 + 118.6) = 22°
Determinando la distancia menor de la tierra a venus
s₂ = (t x sen S₂) / sen T
s₂ = (0.723 x sen 22°) / sen 39.4°
s₂ = (0.723 x 0.3746) / 0.6347
s₂ = 0.2708 / 0.6347
s₂= 0.427 UA
Rpta.- Las posibles distancias de la tierra a venus son: 1.119 UA y 0.427 UA. (Unidades Astronómicas)
Saludos.