Question

7) En las orillas opuestas de un río se sitúan dos puntos A y B. En la orilla dónde está situado el punto A se determina un segmento de recta AC= 275mts.y se miden los ángulos <CAB=125°40´y <ACB=48°50´.Encontrar la longitud AB. (Nota: el punto C está situado en la orilla del punto B)

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: El segmento AB mide 2160 m.

¿Cómo y por qué? Para resolver es necesario representar gráficamente la situación. Tenemos un triángulo no rectángulo, el cual podremos hallar el segmento AB mediante la aplicación de la Ley del Seno.

Primero expresamos todos los ángulos en grados:

125° + 40' * 1°/60' = 125.67°
48° + 50' * 1°/60' = 48.83°

Recuerda que la suma interna de ángulos de un triángulo es 180°, por lo cual el ángulo restante α es igual a:

180 = α + 125.67 + 48.83

α = 180 - 125.67 - 48.83 = 5.5°

Según el dibujo, aplicamos la Ley del Seno:

$\frac{275}{Sen5.5}= \frac{AB}{Sen48.83}$

Despejamos AB:

$AB= \frac{275}{Sen5.5}*Sen48.83$

AB = 2159.8 m ≈ 2160 metros