Question

1ºen una progresión geométrica cuyos términos son positivos, cualquier termino es igual a la suma de los dos términos siguientes.entonces la razón es:

a) 1 b)raíz de 5 sobre 2 c) raíz de 5-1 sobre 2 d)1-raíz de 5 sobre 2 e) 2 sobre raíz de 5



2º la suma de la serie 2+1+1/2+........2(1/2)elevado a la 5 es

a)31/8 b)63/16 c)63/8 d)63 e)1/16


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Answer 1

El 1º sí puedo resolverlo.

Las progresiones geométricas (PG) son sucesiones de números (términos de la PG) donde la relación o razón entre dos números consecutivos siempre es la misma que es como decir que cualquier término de la PG se obtiene multiplicando el anterior por esa razón "r".

Según eso, cualquier PG se formaría así:
$a_1=a_1 \\ a_2=a_1*r \\ a_3=a_1*r*r=a_1*r^2$

Y atendiendo al texto del ejercicio se plantea esto:

$a_1 = a_2+a_3\ \ \ \ es\ decir\ ... \ \ \ a_1=a_1r+a_1r^2 \\ \\ a_1r^2+a_1r-a_1=0 \\ \\ a_1*(r^2+r-1)=0 \\ \\ r^2+r-1= \dfrac{0}{a_1} \\ \\ r^2+r-1=0 \\ \\ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ r_1,\ r_2= \dfrac{-1\pm \sqrt{1+4} }{2} \\ \\ \\ r_1=\dfrac{-1+ \sqrt{1+4} }{2} \\ \\ \\ r_1= \dfrac{ \sqrt{5}-1 }{2} \ \ \ opci\'on\ C$

El resultado de r₂ se desecha porque sale negativo y ya no se cumpliría la condición del enunciado que dice que sus términos son positivos.

Saludos.