Question

Una persona camina 10 m hacia el Oeste desde un punto A hasta el punto B. Toma un sendero que está a 25º al sur del Oeste, y camina 6m hasta el punto C. ¿Cuál es la distancia que camina entre A y C?

Answer 1

Si te lo dibujas lo verás más fácilmente. Yo no tengo tiempo para hacer ese dibujo pero te lo explicaré.

El primer tramo que camina de 10 metros forma el primer lado del triángulo que se va a construir.

Al cambiar de dirección en el punto B, el ángulo formado entre la primera y segunda dirección se calcula restando los 25º que se desvía hacia el sur, de los 180º que tiene un ángulo llano y que es del que partimos.

Por tanto el ángulo que se forma en el punto B es de 180-25 = 155º

Finalmente camina 6 metros hasta el punto C que forma el segundo lado del triángulo.
Como nos pide la distancia AC, ese será el tercer lado del triángulo y de todo esto se deduce que conocemos dos lados (10 y 6) y el ángulo comprendido entre ellos (155º).

Con esos datos hay que usar la ley del coseno que dice:
$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

Llamando:
a = distancia AC que nos pide
b = 10 m.
c = 6 m.
∠A= 155º 
cos A = -0,91 (con calculadora)

Sustituyo en la fórmula y resuelvo...

$a^2=10^2+6^2-2*10*6*-0,91 \\ \\ a= \sqrt{100+36-120*(-0,91)}= \\ \\ = \sqrt{136+108,75}= \sqrt{244,75} =15,64\ metros.$

Saludos.