Question

Un faro barre con su luz una ángulo plano de 118°. Si el alcance máximo del faro es de 6 millas, ¿Cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

Answer 1

Miri,
Si el faro estuviera girando sobre el punto en el que está fijo, barreria un circulo de radio igual a su alcance máximo. El angulo plano seria el correspondiente a la circunferencia de ese radio
Siendo asi, la circunferencia sería
                  C = 2.π.r = 2.π.6 = 12π millas
Como no completa la circunferencia y si barre un angulo de 118°, planteamos una regla de tres simple
                   360°               12π millas
                    118                  F
                               F = (118 x 12π)/360  = 59π/15 millas
Lo necesitamos en metros. Efectuamos la conversión usando el factor 1 milla = 1609 metros
                         59π/15 millas x 1609 metros/milla
                                = (59 x 1609)π/15 = 19882,3021
             Longitud máxima es 19882 metros (aproximación por defecto)

            

Answer 2

Alcance máximo = r
Angulo plano = α
Longitud máxima del arco = L 
r = 6 mi (náutica)
1 mi (náutica) = 1852 m
r = 6 × 1852 m
r = 11112 m

α = 118° 
α = 118° × π rad / 180° 
α = 118° × 3.1416 rad / 180°
α = 370.7088 rad / 180
α = 2.059 rad

L = α × r
L = 2.059 rad × 11112 m

L = 22879.608 m