Question

resuelve el siguiente sistema de ecuaciones usando el metodo de sustitucion:
2a-3b= 5
5a+2b= -7

Answer 1

Hola,

Método de Sustitución:

$2a - 3b = 5 \\ 5a + 2b = - 7$

Tomaremos a despejar la ecuación numero 1 ( 2a - 3b = 5 ), Despejaremos -3b de 2a y lo sustituiremos en la segunda ecuación ( 5a + 2b = -7 ) :

$2a - 3b = 5 \\ 2a = 5 + 3b \\ a = \frac{5 + 3b}{2}$


Este valor que nos a dado la primera ecuación hemos de sustituirlo en la segunda ecuacion , específicamente en el valor de 5a:

$5a + 2b = - 7 \\ 5( \frac{5 + 3b}{2} ) + 2b = - 7$

Ok, vayamos paso a paso, resolvemos la multiplicación de la siguiente manera:
Al 5 le pondremos un denominador de 1 y la multiplicación sera directa, 5 × 5, 5 × 3b y 1 × 2
:

$5( \frac{5 + 3b}{2} ) \\ \frac{5}{1} ( \frac{5 + 3b}{2} ) \\ \frac{25 + 15b}{2}$
Esto es el resultado de la multiplicación, Prosigamos donde lo dejamos, poniendo el valor que nos dio:
$\frac{25 + 15b}{2} + 2b = - 7$
Para eliminar el denominador, hemos de multiplicar la ecuación por 2:

$(2) \frac{25 + 15b}{2} + 2b = - 7 \\ 25 + 15b + 4b = - 14 \\ 15b + 4b = - 14 - 25 \\ 19b = - 39 \\ b = - \frac{39}{19}$

b= 39/19, no podemos ponerle otro valor, porque no se puede simplificar, el valor de b lo colocamos en la primera ecuación:


$2a - 3( \frac{ - 39}{19} ) = 5 \\ 2a + \frac{117}{19} = 5$
Nota: -3 × -39 = 117, ya que - × - = +

Sigamos:


$2a = 5 - \frac{117}{19}$
Aquí multiplicamos el 5 × 19 para obtener la fracción y hacer la operación, 5 × 19 = 95
Entonces el numerador sera 95 y su denominador sera: 19, porque es el número con el que lo multiplicamos:

$2a = \frac{95}{19} - \frac{117}{19} \\ 2a = - \frac{22}{19} \\ a = - \frac{22}{19} + \div 2 \\ a = - \frac{11}{19}$
En la división de -22/19 entre 2 solamente dividimos el numerador (-22) quedando : -11

Prosigamos
Ahora ya teniendo los valores a = -11/19 y b= -39/19

Comprobamos los resultados en la primera ecuación:


$2( - \frac{11}{19} ) - 3(- \frac{39}{19} ) = 5 \\ \frac{ - 22}{19} + \frac{117}{19} = 5 \\ \frac{95}{19} = 5$
Ahora dividimos 95/19 = 5

5 = 5

Por lo que la ecuación y los valores son correctos!!!!!!!!!


Espero haberte ayudado
SALUDO, AspR178!!!!!!!


Y




FELIZ CUMPLEAÑOS A MI !!!!!!!!!!




SUERTE!!!!!!!!