Question

Una partícula que se mueve con M.Á.S a lo largo del eje x, empieza desde el origen en t=0 y se mueve hacia la derecha si la amplitud de su movimiento es de 2cm y la frecuencia es de 1,5 ghz si el desplazamiento esta dado por. x=2cm sen(3pi t) determine :

a)la rapidez máxima y el tiempo más corto en alcanzarla(t mayor que 0) y la aceleración máxima y el tiempo en alcanzarla (t mayor que 0) y b la distancia total recorridaentre t=0 y t=1s

Answer 1

La forma general para el desplazamiento de este movimiento es:

x = A sen(ω t), con ω = 2 π f

La velocidad es la derivada de la posición:

v = A ω cos(ω t)

La velocidad máxima es V = A ω = 2 cm . 3 π rad/s = 18,85 cm/s

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - A ω² sen(ω t)

El valor máximo es a = A ω² = 2 cm (3 π rad/s)² = 177,65 cm/s²

La velocidad máxima se alcanza en el punto de equilibrio (x = 0)

Corresponde con t = 0 (descartado) y t = la mitad del período que se alcanza cuando pasa por el origen hacia la izquierda.

T = 1 / 1,5 Hz = 0,666... s; luego T/2 = 0,333... s

Verificamos:

v = 2 cm . 3 π rad/s cos(3 π rad/s . 0,333... s) = - 18,85 cm/s

La aceleración máxima se alcanza en los extremos del movimiento. Corresponde con un cuarto del período

t = T/4 = 0,166... s

a = - 2 cm . (3 π rad/s)² . sen(3 π rad/s . 0,166.. s) = - 177,65 cm/s²

Saludos Herminio