Question

La oficina de Ingreso compró un televisor nuevo al precio de $1000. Si se supone una depreciación lineal del 20% del costo original, y si el valor de desecho es $100, entonces el tiempo esperado de vida del televisor, en años, es

Answer 1

Como todavía no se agotó el plazo para editar todavía puedo corregir totalmente este ejercicio y lo hago orientado por tu comentario. 

Ciertamente, leyendo atentamente el texto dice "depreciación lineal" y no porcentual, eso está indicando que la progresión es aritmética pero yo no había reparado en ese detalle.

Teniendo eso en cuenta, todo mi procedimiento es erróneo y lo que toca hacer es resolverlo como progresión aritmética.

Para ello tendremos en cuenta que la diferencia (d) entre términos será el 20% de su valor inicial, es decir, d = -200

De ese modo, el primer término es 1000
El segundo término es 1000 + (-200) = 1000 - 200 = 800 y será su valor al finalizar el primer año
El tercer término es 800 + (-200) = 600 y será su valor al finalizar el segundo año, y así podemos seguir hasta aproximarnos a su valor de desecho que mentalmente ya puede deducirse que será ese resultado que me indicas de 4,5 pero para hacerlo usando las fórmulas hay que usar la fórmula general de cualquier progresión aritmética:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ 100=1000+(n-1)*(-200) \\ \\ 100-1000 =-200n+200 \\ \\ -1200+100=-200n \\ \\ n= \dfrac{-1100}{-200} = 5,5$

Según eso me salen 5 años y medio (5,5) aunque si lo contamos manualmente es cierto que son 4,5 y no veo el error en la resolución, quizá tenga que ver que el precio de desecho sigue siendo un valor que no corresponde a esta progresión aritmética, no sé bien por qué no sale lo que corresponde.

Saludos.