Question

una particula animada de un (m.a.s) es de 1.5 cm vibra 100 veces por segundo. si el tiempo es igual a T/2 calcular :
su velocidad y aceleracion

Answer 1

Veamos. La ecuación de la posición de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

Ф es la fase inicial. Falta información acerca de ella. Depende desde dónde se comienza a medir el tiempo. Si cuando t = 0 la partícula se encuentra en el extremo positivo, Ф = 0. Supondré este caso.

A = 1,5 cm (amplitud)
ω = 2 π f; siendo f la frecuencia; f = 100 osc/s; T = 1/f = 0,01 s

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - A ω sen(ωt);

v = - 1,5 cm . 2 π 100 rad/s . sen(2 π 100 rad/s . 0,005 s) = 0

Se encuentra en el extremo opuesto. (calculadora en radianes)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = - A ω² cos(ω t)

a = - 1,5 cm . (200 π rad/s)² cos(200 π rad/s . 0,005 s)

a = 592000 cm/s² = 5920 m/s² (máxima)

Saludos Herminio