Question

Considere el siguiente problema de programación lineal:
Maximizar la utilidad U = 5X+6Y
Restricciones: 2X + Y<=120
2X + 3Y<=240
X,Y>=0
¿Qué pasa si se elevó la utilidad por unidad de X a $8?

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos graficar las restricciones y ubicar inicialmente la zona cerrada. Ver imagen adjunta. 

1- 2x + y ≤ 120
2- 2x + 3y ≤ 240 
3- x, y ≥ 0 

Una vez encontrada la zona cerrada, debemos ubicar los puntos donde se  intercepten. Tenemos : 

1- El punto P₁, cuando Y = 0 ∴ X = 60, usando la condición 1. 

2- El punto P₂, Cuando X = 0 ∴ Y = 80, usando la condición 2. 

3- El punto P₃ es la intercepción entre la condición 1 y la condición 2, tenemos: 

                                                120 - 2x = 80 - 2/3·x 

                                                    x = 30 ∴ y = 60

Resumen de los puntos: P₁(60,0), P₂(0,80), P₃(30,60). Sustituimos cada punto en la utilidad. 

                                                U₆₀.₀ = 5(60)+ 6(0) = 300

                                                U₀.₈₀ = 5(0) + 6(80) = 480 

                                               U₃₀.₆₀ = 5(30) + 6(60) = 510  

Por tanto la utilidad es máxima en el punto P₃(30,60), es decir, cuando se tiene 30 del producto X y 60 del producto Y. 

Si el precio del producto X se aumenta a 8$ lo que ocurriría es que la utilidad aumentaría a 600 como podemos observar:

                                                 U₃₀.₆₀ = 8(30) + 6(60) = 600