Question

La ecuación de la demanda mensual para una industria de aparatos electrodomésticos es calculada por P=60-10 -5x donde “p” es medido en dólares y “x” en millares de kw/h. La industria tiene costos fijos de $ 7.000.000 por mes y costos variables de $30 por millar de kw/ generado, así la función de costo es C( x )= 7 . 10 6 + 30 x. Determinar el valor “x” y el precio correspondiente por millares de kw/h que maximizan el beneficio de la empresa. U(x) = I(x)– C(x) ( R=1.500.000 kw/h.).

Answer 1

DATOS:
  La ecuación de la demanda mensual  es calculada por :
    P = 60 - 10⁻⁵x
  P =medido en dolares .
  x = millares de Kw/h
  costos fijos = $ 7.000.000 por mes 
  costos variables = $ 30 por millar de Kw/h generado
   Función costo: 
    C(x) = 7*10⁶ + 30x
   Determinar:
   x=? 
   precio = ? correspondientes por millares de Kw/h 
   que maximizan el beneficio de la empresa .
         U(x) = I(x) - C(x) 

   SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio planteado se procede a escribir la ecuación 
   que representa el beneficio y luego se deriva y se iguala a cero, para 
   encontrar el valor que maximiza el beneficio, de la siguiente manera :
 
            Formula de la ecuación de beneficio o utilidad : 
             U(x )= I(x) - C(x) 
             U(x)= P*x - ( 7*10⁶ + 30x ) 
             U(x) = (60 - 10⁻⁵x )* x - 7*10⁶ -30x 
             U(x) =  60x - 10⁻⁵x² - 7*10⁶ - 30x 
             U(x)= -10⁻⁵x² + 30x - 7*10⁶

            Se deriva , resultando :
            U'(x) = - 2*10⁻⁵x + 30 
            U'(x)=0
              -2*10⁻⁵x + 30=0
                         x = -30/-2*10⁻⁵
                         x = 1500000 Kw/h.   maximiza la utilidad .

       P = 60 - 10⁻⁵x = 60 - 10⁻⁵* 1500000 = 45 
       el precio sera de P= $45 .