Question

¿cuanto ha ahorrado un hombre en 5 años , sien enero de primer año ahorro 2bs . y en cada m poateriaor ahorro 3bs. Mas que el precente?

Answer 1

Si cada mes que pasa, ahorra 3 bs más que el mes anterior, estamos ante una progresión aritmética.

Primero pasamos los años a meses.

5*12 = 60 ---> 60 meses.

Con la fórmula general para sucesiones aritméticas, vamos a saber cuánto ahorró el mes 60, para luego calcular la sumatoria de lo ahorrado cada mes a lo largo de 60 meses.

La fórmula general para sucesiones aritméticas es la siguiente:

$A_{n} = A_{1}+d(n-1)$

Donde:

$A_{n}$: Es el elemento buscado en la posición n.
n: Marca la posición de cierto elemento.
n = 60
$A_{1}$: Es el primer elemento.
$A_{1} = 2$
d: Es la diferencia común entre un elemento y el anterior.
$d = A_{n+1} - A_{n} = 5-2 = 3$

Sabiendo esto, resolvemos:

$A_{n} = A_{1} + d(n-1) \\ \\ A_{60} = 2+3(60-1) \\ \\ A_{60} = 2+3*59 \\ \\ A_{60} = 179$

Ya sabemos que el último mes ahorró 179 bs, ahora calculamos la sumatoria de lo ahorrado desde el primero hasta el último mes, y la fórmula para esto es la siguiente:

$S_{n} = \frac{(A_{1} + A_{n})*n}{2}$

Donde:

$S_{n}$: Es la sumatoria de todos los elementos hasta la posición n.

Sabiendo esto, resolvemos:

$S_{n} = \frac{(A_{1} + A_{n})*n}{2} \\ \\ S_{60} = \frac{(A_{1} + A_{60})*60}{2} \\ \\ S_{60} = \frac{(2 + 179)*60}{2} \\ \\ S_{60} = 181*30 \\ \\ S_{60}= 5430$

RTA: En 5 años ahorró 5430 bs.


Saludos desde Argentina.

Answer 2

Respuesta:

espero ayudarte suerte