Question

Problema 8. Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6,k) y pasa por el punto (9,4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia. Grafique en Geogebra para verificar.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación reducida de una circunferencia que tiene la siguiente forma: 

                                                     (x-h)² + (y-k)² = r²

Donde el punto (h,k) representa el centro de la circunferencia. Planteamos la ecuación: 

                                                  (x-6)² + (y-k)² = (√13)²

Para conseguir el valor de k sustituimos el punto que pertenece a la circunferencia. 

                                                    (9-6)² + (4-k)² = 13 

                                                        (4-k)² = 13 - 9 

                                                           4-k = ±√4 

                                                            k = ±2 +4 

                                                        k₁ = 2 y k₂ = 6

Como nos indica que la circunferencia corta dos veces al eje x el valor de k es k = 2, ya que es el valor más cercano al eje x. 

                                                     (x-6)² + (y-2)² = 13 

Para obtener la ecuación general desarrollamos la ecuación simplificada.

                                         x² - 12x + 36 + y² - 4y + 4 = 13 

                                            x² + y² - 12x - 4y + 27 = 0

Obteniendo así la ecuación general. 

Nota: La primera imagen es nuestra respuesta, la segundo es la gráfica de la circunferencia  con centro en y = 6, observemos que no corta al eje x en dos partes, por ello no se selecciona.