Question

Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fijó como estándar mínimo que el producto que recibe directamente de los establos lecheros es de 3.0%. Por medio de 40 muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvo que –x = 3.2 y S = 0.3. a) Estime con una confianza de 90% el contenido promedio poblacional de grasa. b) ¿Cuál es el error máximo de estimación para la media? ¿Por qué? c) Estime, con una confianza de 95%, ¿cuál es la desviación estándar poblacional? d) ¿Qué puede decir sobre la cantidad mínima y máxima de grasa en la leche? ¿Es posible garantizar con suficiente confianza que la leche tiene más de 3.0% de grasa?

Answer 1

Datos:

X = 3% grasa
n = 40
μ = 3,2
σ= 0,3
Novel de confianza 90% = 0,90
Nivel de significancia α= 1-0,90 = 0,10
Zα/2 = 0,10/2 = 0,05 = -1,64
Distribución Normal

a) Contenido promedio poblacional de grasa.con una confianza de 90%
Intervalo de confianza:
(μ) 1-α = μ +- Zα/2 σ/√n
(μ)90% =3,2 +- (1,64 )* 0,3/√40
(μ)95% = 3,2 +- 0,0777
(μ)95% = (3,1223;3,2777)

b) ¿Cuál es el error máximo de estimación para la media? ¿Por qué?

e=  σ/√n
e = 0,3 /√40
e = 0,047

Es el valor que mide el error debido a la estimación de la media poblacional

c) Estime, con una confianza de 95%, ¿cuál es la desviación estándar poblacional?
Nivel de confianza 95%
Nivel de significancia α = 1 -0,95 = 0,05
Zα/2 = 0,05/2 =0,025 = 1,96

Zα/2 *σ/√n
σ =√n  / Zα/2
σ =√40 /1,96
σ =3,226

d) ¿Qué puede decir sobre la cantidad mínima y máxima de grasa en la leche? ¿Es posible garantizar con suficiente confianza que la leche tiene más de 3.0% de grasa?
La cantidad de 3% de grasa esta dentro de los parametros y la curva de distribución normal muy cerca del promedio y con un nivel de confianza considerable