Question

logx= 2-logx /logx
me pueden decir como se hace

Answer 1

$log(x)=\frac{2-log(x)}{log(x)}\\ \\ \ [log(x)]^2=2-log(x)\\ \\\ [log(x)]^2+log(x)-2=0\\ \\==>log(x)=t\\ \\t^2+t-2=0$


$t^2+t-2=0\\ \\t=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm3}{2}\\ \\t_1=1\ ;\ t_2=-2\\ \\como\ \ t=log(x)\\ \\log(x) \neq -2(el\ logaritmo\ no\ puede\ ser\ negativo)\entonces:\\ \\t=1=log(x)\\ \\log(x)=1$


$10^{log(x)}=10^1\\ \\x=10$

Answer 2

Respuesta:

$x = 10 \ y \ x =10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0,01$

Explicación paso a paso:

$\log x = \dfrac{2 - \log x }{ \log x}$

$( \log x )^2= 2 - \log x \Rightarrow (\log x )^2 + \log x -2 = 0$

Hacemos el cambio $log x = t$

Y tenemos $t^2 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow (t - 1) \cdot (t +2) = 0$

Una raíz es t = 1 y la otra t = -2

$\text{Si} t = -2 \Rightarrow \log x = -2 \Leftrightarrow x = 10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0,01$

Comprobación

$\log 10^{-2} = \dfrac{2 - \log 10^{-2} }{ \log 10^{-2}} \Rightarrow -2 = \dfrac{4}{-2}$

$\text{\ Si\ } t = 1 \Rightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10$

Comprobación

$\log 10 = \dfrac{2 - \log 10 }{ \log 10} \Rightarrow 1 = \dfrac{2 - 1}{1} \Rightarrow 1 = 1$

El «log x» es un número real, y puede ser negativo. Lo que no puede ser negativo es «x». Es decir, $log_{2}(1/2) = -1$; pero no tiene sentido $log_{2}(-4)$