Question

en un parque se requiere construir, ademas, una plataforma triangular para prentacion de grupos musical cuyos lados midan 34,40 y 28 m. para trazarlo los albañil necitan connocer los angulos interior, cuanto miden cada uno?

Answer 1

- En la gráfica anexa se muestra un esquema de la tarima triangular cuyos vértices hemos denominado A, B, C y sus ángulos α, β , Ф.

- Para determinar estos ángulos utilizaremos las relaciones trigonométricas.

- Angulo β, es igual a:

  Sen β = Cateto Opuesto (Lado AC)/ Hipotenusa(Lado BC)  ⇒

  Sen β = 28 m/40 m = 0.7

- El valor del ángulo β se determina a partir del arcSen 0.7

  β = arcSen 0.7 ⇒  β= 44.43°

- Angulo Ф:

  Sen Ф = Lado AB/Lado BC ⇒ Sen Ф = 34 m / 40 m ⇒ Sen Ф = 0.85

 - El ángulo Ф es igual a:

   Ф =  arcSen 0.85 ⇒  Ф = 58.21°

- Ángulo α:

- El ángulo α se determina sabiendo que la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180°, así:

  α +  β + ∡Ф = 180°  ⇒   α = 180° - β - Ф

  α = 180° - 44.43° - 58.21° ⇒ α = 77.36°

Answer 2

Para conocer la respuesta al tener tres lados de un triángulo y ningún ángulo, se procede a calcular por ley de cosenos, tenemos:

• C²= a²+b²-2abcosβ
• 40²=34²+28²-2(34)(28)cosβ
• (40²-34²-28²)/-2(34)(28) = cosβ
• β = $cos^{-1}$((40²-34²-28²)/-2(34)(28))
• β = 79,71°

Aplicando ley de senos, tenemos:

• α= 43,53°

Por suma de ángulos internos de un triángulo:

• Ф= 180°-β-α
• Ф=56,76°

¿Qué es la ley de cosenos?

La ley de cosenos es una relación trigonométrica, que se utiliza en triángulos que no son rectángulos, triángulos que posee como dato solo los lados, y mediante el cual podemos conocer los ángulos internos de un triángulo, anteriormente se empleaba este método, para los levantamientos topográficos, al tener áreas irregulares.

• Se calcula como C²= a²+b²-2abcosβ  siendo C,a,b lados y β  ángulo.

¿Qué es la ley de senos?

La ley de senos es una relación entre el lado de un triángulo y su ángulo, sirve para conocer un lado o un ángulo, manteniendo como previo resultado dos lados y un ángulo, para poder aplicar el método, se calcula como: c/ sin β = a/sinα

Planteamiento

• dados los lados / 34, 40 y 28m
• calcular los ángulos internos del triángulo

1. Para conocer los ángulos procedemos a calcular con la ley de cosenos esto es:

• C²= a²+b²-2abcosβ
• 40²=34²+28²-2(34)(28)cosβ
• (40²-34²-28²)/-2(34)(28) = cosβ
• β = $cos^{-1}$((40²-34²-28²)/-2(34)(28))
• β = 79,71°

2. Ahora, que conocemos un ángulo, calculamos con la ley de senos los demás ángulos internos, tenemos:

• 40/sin79,71° = 28/sinα
• sinα= 28(sin79,71°)/ 40
• α = 43,53°

3. Ahora, por relación de ángulos internos de un triángulo, ya que la suma debe ser 180° , tenemos:

• Ф = 180°-α-β
• Ф=180°- 79,71° -  43,53°
• Ф= 56,78°

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