Una bola de boliche se deja caer dde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 25 ft/s. si se supone que la bola experimenta una aceleracion hacia abajo a= 10-0.9v^2
Respuestas
X1=0 ft V1= 25 ft
X2= 30 ft V2 =?
adx = vdv
x2 V1
∫ dx = ∫ vdv/( 10 - 0.9v² )
x1 V2
cambio de variable u = 10- 0.9v² du = -1.8vdv
du/ -1.8=vdv
( X2 - X1) = -( 1/1.8 ) ∫du/u
(X2-X1) = -(1/1.8) ln(10-0.9v²)
( 30ft-0ft)= -(1/1.8) [ ln( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9*(25ft/s)²) ]
30ft/0.555= Ln ( 10 - 0.9V2² )
10-0.9V2² = -9875.5
V2² = - 9875.5 /-0.9
V2² = 10983.88
V2 = 104.80 ft/seg.
La velocidad con la que tocara el fondo del lago de 30 pies es de V2 = 104.8 ft/s
¿Qué es la velocidad?
La velocidad es la razón de cambio de la posición respecto al tiempo, su definición como función parte de la derivada del desplazamiento:
V(t) = dS/dt
Tambien es la operación inversa de la aceleración:
V(t) = ∫a(t) dt
La aceleración viene dada por
a = 10 - 0.9v² = dV/dt
A su vez sabemos que:
dV/dt = dV/dy · dy/dt =VdV/dy
VdV/dy = 10 - 0.9v²
dy = VdV/10-0.9V² = dy Aplicando integral
yb - ya = 30ft - 0ft = ∫VdV/10-0.9V²
Resolvemos ∫VdV/10-0.9V²
- u : 10-0.9V² :: du = -1.8VdV ⇒VdV = -du/1.8
-1/1.8 ∫du/u
-1/18ln (ub- ua)
-1/18ln [( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9(25ft/s)²) ] Igualamos
30ft - 0ft = -1/18ln [( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9(25ft/s)²) ]
V2 = 104.8 ft/s
Aprende más sobre la velocidad en:
https://brainly.lat/tarea/38187087
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