Question

Una bola de boliche se deja caer dde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 25 ft/s. si se supone que la bola experimenta una aceleracion hacia abajo a= 10-0.9v^2

Answer 1

SOLUCIÓN :
X1=0 ft          V1= 25 ft
X2= 30 ft       V2 =? 
 
  adx = vdv
   x2          V1
  ∫    dx = ∫        vdv/( 10 - 0.9v² ) 
   x1         V2
                          cambio de variable  u = 10- 0.9v²    du = -1.8vdv
                                                                                    du/ -1.8=vdv

 (  X2 - X1)  =  -( 1/1.8 ) ∫du/u 
  (X2-X1)  =  -(1/1.8) ln(10-0.9v²) 
  ( 30ft-0ft)= -(1/1.8) [ ln( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9*(25ft/s)²) ]   
          30ft/0.555= Ln ( 10 - 0.9V2² ) 
            10-0.9V2² = -9875.5
                      V2² = - 9875.5 /-0.9 
                      V2² = 10983.88 

                      V2 = 104.80 ft/seg.
                

Answer 2

  La velocidad con la que tocara el fondo del lago de 30 pies es de  V2 = 104.8 ft/s

¿Qué es la velocidad?

  La velocidad es la razón de cambio de la posición respecto al tiempo, su definición como función parte de la derivada del desplazamiento:

V(t) = dS/dt

 Tambien es la operación inversa de la aceleración:

V(t) = ∫a(t) dt

  La aceleración viene dada por

a = 10 - 0.9v² = dV/dt

 

 A su vez sabemos que:

dV/dt = dV/dy · dy/dt  =VdV/dy

VdV/dy = 10 - 0.9v²

dy = VdV/10-0.9V² = dy  Aplicando integral

yb - ya = 30ft - 0ft = ∫VdV/10-0.9V²

Resolvemos    ∫VdV/10-0.9V²

• u : 10-0.9V² :: du = -1.8VdV ⇒VdV = -du/1.8

-1/1.8 ∫du/u

-1/18ln (ub- ua)

-1/18ln [( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9(25ft/s)²) ]   Igualamos

30ft - 0ft = -1/18ln [( 10 - 0.9V2²) - ln( 10 - 0.9(25ft/s)²) ]

V2 = 104.8 ft/s

Aprende más sobre la velocidad en:

https://brainly.lat/tarea/38187087

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