Un sobre rectangular, abierto tiene 82 cm de perímetro; cerrado su perímetro es de 80 cm. La solapa es triangular y tiene 50 cm de perímetro. Indica cuánto miden los lados del sobre y los de la solapa.
Respuestas
Se plantea la ecuación del perímetro de cada forma del sobre, es decir, el perímetro del sobre cuando está Cerrado (Pc) y el perímetro del sobre Abierto (Pa).
Datos:
Pc = 80 cm
Pa = 82 cm
Perímetro de la solapa triangular del sobre = 50 cm.
Sea L el largo del sobre y a el ancho del sobre y m lado de la solapa triangular.
80 cm = 2a + 2L (i)
82 cm = 2a + L + 2m (ii)
2m = 50 cm – L (iii)
De (i) se despeja a:
a = (80 cm – 2L)/2
La Ecuación (iii) se ingresa en la Ecuación (ii)
82 cm = 2a + L + (50cm – L)
82 cm = 2a + 50cm
Se despeja a.
a = (82 cm – 50 cm)/2 = 32 cm/2 = 16 cm
a = 16 cm
Se ingresa en (i) y se despeja L.
80 cm = 2a + 2L
80 cm = 2(16 cm) + 2L
80 cm = 32 cm + 2L
L = (80 cm – 32 cm)/2 = 48 cm/2 = 24 cm
L = 24 cm
De la Ecuación (iii) se despeja m.
m = 50 cm – L/2
m = (50 cm – 24 cm)/2 = 26 cm/2 = 13 cm
m = 13 cm
Los lados del sobre son:
a = 16 cm
L = 24 cm
m = 13 cm (Cada lado de la solapa)
Los lados del sobre miden 16 y 24 centímetros, y los lados de la solapa miden 13 y 24 centímetros.
⭐Explicación paso a paso
La imagen adjunta nos ayudará a entender más el problema.
El sobre abierto tiene un perímetro de 82 centímetros y cerrado es de 80 centímetros. El perímetro es la suma de todos los lados de la figura:
- l: largo del sobre
- a: ancho del sobre
- t: lado del triángulo iguales
Expresamos el perímetro abierto:
82 = 2t + 2a + l (I)
Expresamos el perímetro cerrado:
80 = 2 * (l + a)
80/2 = l + a
40 = l + a (II)
La solapa es triangular y tiene 50 cm de perímetro:
2t + a = 50 (III)
⛔Nota: uno de los lados del triángulo es igual al largo del sobre.
Ecuaciones:
2t + 2a + l = 82 (I)
l + a = 40 (II)
2t + l = 50 (III)
Despejamos l de II:
l = 40 - a
Sustituimos en III:
2t + (40 - a) = 50
2t - a = 50 - 40
2t - a = 10
Despejamos a:
a = 2t - 10
Sustituimos en I:
2t + 2a + l = 82
2t + 2 * (2t - 10) + (40 - a) = 82
2t + 4t - 20 + 40 - (2t - 10) = 82
2t + 4t + 20 - 2t + 10 = 82
4t + 30 = 82
4t = 82 - 30
4t = 52
t = 13 cm → Longitud de los 2 lados triangulares
✔️Determinamos los lados faltantes:
Ancho del sobre:
a = 2t - 10
a = 2 * 13 - 10
a = 26 - 10
a = 16 cm
Largo del sobre y uno de los lados del triángulo:
l = 40 - a
l = 40 - 16
l = 24 cm
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