Question

log2 (x-4) + log2 (x-3)=6

Answer 1

Para poder resolver la ecuación logarítmica, lo que debemos hacer es simplificar el logaritmo lo más que se pueda.

nota: los exponentes que se encuentren después de la palabra "log" son la base del logaritmo, ejemplo "log³a=logaritmo en base "3" de "a''.

Aplicamos esta propiedad

Logª(b)+Logª(c)=Logª(bc)

Log²(x-4)+Log²(x-3)=6

Log²[(x-4)(x-3)]=6

Ahora aplicamos el antilogaritmo de la base "2", es decir la exponencial.

2^(Log²[(x-4)(x-3)]=2^6

Como el logaritmo y la exponencial son dos operaciones inversas, se simplifican.

(x-4)(x-3)=2^6

podemos simplificar 2^6

(x-4)(x-3)=64

x²-7x+12=64

x²-7x+12-64=0

x²-7x-52=0

Tenemos que resolver la ecuación con la fórmula general.

x=(-b±√b²-4ac)/2a

a=1
b=-7
c=-52

x=[-(-7)±(√(-7)²-4(1)(-52)]/2(1)

x=[7±(√49+208)]/2

x=[7/2±√(257)]/2

Como los logaritmos no pueden ser negativos, entonces descartamos la respuesta negativa y nos quedamos con la positiva.

x=7/2 + (√(257))/2

x≈11.516