Question

Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2,8,14...para obtener como resultado 1064

Answer 1

Primero debes buscar el ultimo termino para poder usar la formula de la suma de elementos aritmeticos

La formula que genera los terminos en esa sucesio es:
An = AN+B -->  An = 6n-4

¿Cual es el ultimo termino? pues debemos hacer una sustitución e la formula de la suma de elementos

Sn= (A1+An)*n/2  

Sn = La suma del primer termino de la sucesion con el ultimo (1064)
A1= Primer termino de la sucesion (2)
An = Ultimo termino de la sucesion
n = Posicion del ultimo termino de la sucesion

Entonces el ultimo termino es igual a: An = 6n-4 (esta expresion la colocamos en la otra formula)

Sn = (A1+An)*n/2 
1064 = (2+6n-4)*n/2   -comenzamos a despejar-
1064*2 = (2+6n-4)*n
2128 = (6n-2)*n -aqui "n" se distribuye para los valores que estan dentro del parentesis-

2128= 6n^2-2n -tenemos una ecuacion de segundo grado, igualamos a 0-
0 = 6n^2-2n-2128 -resolvemos-

Utiliza la formula general de la cuadratica o factorizacion no hare ese procedimiento para no alargarlo, pero resuelta la ecuacion te queda:

X1=19     X2= -56/3    -Que ocurre aqui, para el caso solo una raiz es la que utilizaremos, y esa es la "X1", ya que de acuerdo a las reglas, la posicion de un termino aritmetico es siempre un numero natural (no numeros negativos, ni mucho menos fraccionarios)- 

x1= 19 -esta es la posicion del ultimo numero-

An=6n-4 -sustituyes la posicion-
An = 6(19)-4
An = 114-4
An =110 -este es el ultimo numero-

Ahora vamos a comprobarlo:

Sn = (a1+an)*n/2

1064 = (2+110)*19/2
1064 = (112)*19/2
1064 = 2128/2
1064 = 1064

R: Hay que sumar 19 terminos en la sucesion para obtener 1064 de resultado.

Answer 2

Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2,8,14...para obtener como resultado 1064

Calculamos la diferencia.
d = 8 - 2
d = 6

El primer término (a1) = 2
La suma de los término (Sn) = 1060

Calculamos el número de término.
Sn = (2a1 + (n - 1) * d) * n/2
1064 = (2 (2) + (n - 1) * 6) * n/2
1064 = (4 + 6 (n - 1)) * n/2
1064 = (4 + 6n - 6) * n/2
2 (1064) = n (6n + 4 - 6)
2128 = n (6n - 2)
2128 = 6n² - 2n
0 = 6n² - 2n - 2128
0 = 3n² - n - 1064
3n² - n - 1064 = 0
(n - 19) (3n + 56) = 0

n - 19 = 0         3n + 56 = 0
n = 19              3n = - 56
                          n = - 56/3


RESPUESTA. Hay que sumar 19 términos.