Question

Una empresa tiene dos depósitos de agua, A y B. Todos los días los empleados sacan cierta cantidad de agua de cada uno. Del depósito A se extrajo 5 litros el primer día; 10, el segundo; 20, el tercero y así sucesivamente. Del depósito B se extrajo 2 litros el primer día; 4, el segundo; 8, el tercero y así sucesivamente. El último día se extrajeron del depósito A 96 litros más que del depósito B. ¿Cuántos litros de agua se extrajeron en total, de cada depósito?

Answer 1

- Sea n el número de días, la función que define la cantidad de agua que los empleados sacan del depósito A (gA) es:

gA =  5 x 2⁽ⁿ⁻¹⁾

- Así , cuando n= 1  ⇒ gA = 5 x 2⁽¹⁻¹⁾  = 5 x 2⁰ = 5
                       n =2  ⇒  gA = 5 x 2⁽²⁻¹⁾ = 5 x 2¹ = 10
                       n =3  ⇒  gA = 5 x 2⁽³⁻¹) = 5 x 2² = 20

- De igual forma, para el depósito B la cantidad de agua que los empleados extraen (gB) sigue la siguiente relación:

gB = 2ⁿ

- Cuando n =1 ⇒ gB = 2¹ = 2
                n =2 ⇒ gB = 2² = 4
                n =3 ⇒ gB = 2³ = 8

- El último día cuando se cumpla que la cantidad de agua que se extraiga del deposito A sea 96 litros más que lo que se extrae del depósito B, entonces se determinan las cantidades de agua de los depósitos. Es decir:

  gA +96 litros = gB  ⇒ gA - gB = 96 litros

- Esta relación anterior se cumple el día que: 

   5 x 2⁽ⁿ⁻¹⁾  -  2ⁿ  = 96 

- Es decir, cuando n = 6, las cantidades que se extraen de cada deposito son:

   5 x 2⁽⁶⁻¹⁾  - 2⁶  = 96 

  5 x 2⁵ - 2⁶  = 96

  5 x 32  - 64 = 96 

  160 - 64 = 96

Es decir, el sexto día (n=6) la cantidad de agua que se extrae es de 160 litros del depósito A  (gA = 160 litros) y del depósito B se extraen 64 litros de agua (gB = 64 litros) siendo la diferencia igual a 96 litros (gA - gB = 96 litros), tal como se muestra en la tabla anexa.