Question

En una PA: a1=0; a11=100. Calcula la diferencia y la suma de los 5 primeros términos

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: La diferencia entre los números es 10; la suma de los primeros 5 términos es 100.

¿Cómo y por qué? Tenemos que la progresión aritmética sigue la forma:

an = a₁ + d · (n - 1)

Conocemos:

a₁: primer término → 0
a₁₁: término 11 → 100

Determinamos el segundo término:

a₂ = a₁ + d · (2 - 1)

a₂ = 0 + d

Por lo tanto: a₂ = d

Esto quiere decir que:

a₃ = a₂ + d = d + d = 2d

a₄ = a₃ + d = 2d + d = 3d

a₅ = a₄ + d = 3d + d = 4d ... y así sucesivamente

Por lo que para el término 11:

a₁₁ = a₁₀ + d

a₁₁ = 9d + d

100 = 10d

d = 10 → OBTENEMOS LA DIFERENCIA

✔️La suma se define como:

$Sn= \frac{(a1+an)}{2}*n$

$Sn= \frac{(a1+a5)}{2}*5$

Determinamos a₅:

a₅ = 4d = 4 · 10 = 40

$Sn= \frac{(0+40)}{2}*5$

Sn = 100

✔️Comprobamos:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅

0 + 10 + 20 + 30 + 40 = 100