Question

Federico tiene tres relojes. El primero da una señal
cada 30 minutos; el segundo, cada 90 minutos y el
tercero, cada 150 minutos. A las 8 de la mañana los
tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿Cuánto
tiempo tendrá que pasar para que vuelvan a
coincidir los dos primeros? ¿y el segundo y el
tercero?

Answer 1

Para que la señal de dos de los relojes coincida tiene que pasar un tiempo que sea múltiplo común de las dos frecuencias. En este caso su mcm

Primero y segundo
        30           90/2       
        15           45/3       
          5           15/3 
          5             5/5   
          1             1                                   
                                   mcm(30, 90) = 2x3^2x5 = 90
                       Van a dar la señal juntos despues de 90 minutos ó 1,5 horas

Segundo y tercero
         90          150/2     
         45            75/3     
         15            25/3   
           5            25/5 
           1              5/5 
           1              1                                     
                                 mcm(90, 150) = 2x3^2x5^2 = 450
                   Van a dar la señal juntos despues de 450 minutos ó 7,5 horas