Question

En un concurso de damas chinas hay 12 participantes, se premiaran 2 primeros lugarrs con medallas de oro y plata respectivamente. Calcula de cuantas maneras diferentes se pueden otorgar las medallas

Answer 1

Es un problema de variaciones, y la fórmula que se usa es la siguiente:

$_nV_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

Donde:

n: Es el total de elementos.
n = 12
r: Es el subconjunto de elementos.
r = 2

Sabiendo esto, resolvemos:

$_nV_r = \frac{n!}{(n-r)!} \\ \\ _{12}V_2 = \frac{12!}{(12-2)!} = \frac{12!}{10!} = \frac{12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1} = \frac{479.001.600}{3.628.800} = 132$

RTA: Las medallas se pueden otorgar de 132 maneras diferentes.


Saludos desde Argentina.

Answer 2

El total de maneras de otorgar las medallas es igual a 132 maneras diferentes

¿Qué es una permutación?

Es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

¿Qué es una combinación?

Es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo de cantidad de maneras de otorgar las medallas

Podemos ver que de las 12 participantes tomaremos a 2, donde el orden es relevante, entonces es igual a las permutaciones de 12 elementos en 2 elementos

Perm(12,2) = 12!/(12 -2)! = 12!/10! = 12*11 = 132

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