Question

Una empresa debe amueblar sus dos oficinas; para lo que debe comprar sillas, escritorios y computadoras; las sillas tienen un costo de $120 cada una, los escritorios $500 y cada computadora tiene un costo de $650. Se dispone de un presupuesto de $11660
para la primer oficina y $7970 para la segunda, ademas solo hay espacio para colocar 60 muebles (sillas, escritorios y computadoras). Cuantos muebles de cada tipo se deben comprar para las dos oficinas, si se debe tomar en cuenta que el numero de
computadoras debe ser la mitad del el numero de sillas?.....Para un sistema Gauss Jordan

Answer 1

DATOS :
  x= numero de sillas = ? 
  y = numero de escritorios =? 
  z = numero de computadoras=? 
 
  Costo de cada : 
    silla = $ 120
    escritorio = $ 500 
    computadora = $650 

      120x + 500y + 650z = 19630
            x +    y    +    z    =       60 
                                 z = x/2 

    SOLUCIÓN:
    Para resolver el ejercicio se sustituye z por x/2 y se reduce el sistema 
    a un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, para ser resuelto por
    el método de Gauss Jordan, de la siguiente manera : 
              
             x + y + x/2 = 60 
                  3/2x + y = 60 
                  3x  + 2y = 120 . 

   120x + 500y + 325x = 19630
             445x  + 500y = 19630 

       Método de Gauss Jordan :
               3x     +   2y   = 120 
             445x    + 500y  = 19630 

               3             2       120        F1/3 
              445        500      19630

               1         2/3        40 
              445       500      19630       -445*F1 + F2 
      
               1        2/3       40   
               0        610/3   1830             F2/(610/3) 

                1        2/3        40 
                 0         1           9               -2/3*F2+F1 
  
                 1         0        34  
                 0          1         9 

          x = 34        y = 9          z = x/2 = 34/2 = 17 .

   Se deben comprar para las dos oficinas : 34 sillas, 9 escritorios y 
   17 computadoras .