Question

un numero excede a su cuadrado en 2/9. ¿cual es el numero?

Answer 1

Un numero excede a su cuadrado en 2/9. ¿cuál es el numero?
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$x=x^2+ \frac{2}{9} \\ \\ 0= x^2+ \frac{2}{9} -x \qquad igualamos \ a \ cero \\ \\ x^2-x + \frac{2}{9}= 0 \qquad Aplicamos \ Baskara \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \qquad a= 1\qquad b= -1\qquad c= \frac{2}{9} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)( \frac{2}{9})} }{2(1)} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{1 \pm \sqrt{1- \frac{8}{9}} }{2} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{1 \pm \sqrt{\frac{1}{9}} }{2}$


$x_{1}= \dfrac{1+\frac{1}{3} }{2} \qquad \qquad x_{ 2}= \dfrac{1- \frac{1}{3} }{2} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{\frac{3+1}{3} }{2} \qquad \qquad x_{ 2}= \dfrac{ \frac{3-1}{3} }{2} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{\frac{4}{3} }{2} \qquad \qquad x_{ 2}= \dfrac{ \frac{2}{3} }{2} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{2 }{3} \qquad \qquad x_{ 2}= \dfrac{ 1 }{3}$
Los números que satisfacen la ecuación son 
$\boxed{ x_1\to \frac{2}{3}}\qquad \qquad\qquad \quad\ \boxed{ x_2\to \frac{1}{3}}$

$Verificamos \\ \\ x= x^2+ \frac{2}{9} \\ \\ x_1\to \frac{2}{3} =(\frac{2}{3})^2 + \frac{2}{9}\qquad\qquad x_2\to \frac{1}{3} =(\frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}\\ \\ x_1\to \frac{2}{3} =\frac{4}{9}+ \frac{2}{9}\qquad\qquad \quad\ x_2\to \frac{1}{3} =\frac{1}{9} + \frac{2}{9} \\ \\ x_1\to \frac{2}{3} =\frac{6}{9}\qquad \qquad\qquad \quad\ x_2\to \frac{1}{3} =\frac{3}{9}\\ \\ x_1\to \frac{2}{3} =\frac{2}{3}\quad\checkmark \qquad\qquad \quad x_2\to \frac{1}{3} =\frac{1}{3}\quad \checkmark$


Espero que te sirva, salu2!!!!