Question

Límites indeterminados (4 operaciones)
No entiendo muy bien el tema y nececito ayuda con la operación, ya me dieron 0 pero no sé cómo proseguir con el procedimiento
Gracias de antemano

Answer 1

PRIMERO EJERCICIO

lim              x² - 1
x→₁        --------------
                   x - 1

Factorizamos el numerador, tenemos el caso de diferencia de cuadrados.
lim        (x - 1) (x + 1)
x→₁    ----------------------
                 x - 1

Simplificando tenemos:
lim          (x + 1)
x→₁

Reemplazamos y ya tenemos su valor.
lim          (x + 1)           
x→₁                       = (1 + 1) = 2

RESPUESTA.
lim              x² - 1
x→₁        -------------- = 2
                   x - 1
-----------------------------------------------------------------------------------------
SEGUNDO EJERCICIO
lim           x² - 25
x→₅      ---------------
                 x - 5

Factorizamos el numerador, tenemos el caso de diferencia de cuadrados.
lim         (x - 5) (x + 5)
x→₅     ---------------------
                 x - 5

Simplificando tenemos que:
lim            (x + 5)
x→₅

Resolvemos el límite.
lim         (x + 5) = (5 + 5) = 10
x→₅

RESPUESTA:
lim        x² - 25
x→₅   ------------- = 10
             x - 5
--------------------------------------------------------------------------------------
TERCER EJERCICIO 
lim         x² - 5x + 6
x→₂     --------------------
                   x - 2

Factorizamos el numerador.
lim         (x - 3) (x - 2)
x→₂     ---------------------
                  x - 2

Simplificando tenemos que:
lim         (x - 3)
x→₂

Calculando el límite tenemos que:
lim      (x - 3) = (2 - 3) = - 1
x→₂

RESPUESTA:
lim      x² - 5x + 6
x→₂  ----------------  = - 1
              x - 2
----------------------------------------------------------------------------------------------
CUARTO EJERCICIO
lim       x - 3
x→₃  ------------
            x² - 9

Factorizamos el denominador, tenemos el caso de diferencia de cuadrados.
lim           x - 3
x→₃  ----------------------
          (x - 3) (x + 3)

Simplificando el lim tenemos que:
lim          1
x→₃   -----------
            (x + 3)

Calculando el lim tenemos que:
lim             1                 1
x→₃     ------------- =  -----------
               3 + 3              6


RESPUESTA:
lim         x - 3                      1
x→₃  --------------- =    ----------------
              x² - 9                     6