Question

A un partido de la liga de la region asistieron 250 personas cobrando $100.00 a los adultos y $50.00 a niños. Se lograron recaudar $21,000.00 ¿Cuantos niños asistieron?

Answer 1

"x" adultos
"y"niños
primera ecuación: cantidad de personas
x+y=250......................................1
segunda ecuación: cantidad recaudada
100x+50y=21000......................................2

sumamos ecuación 1y 2
x+y=250......................................1
100x+50y=21000..........................2
para sumar utilizamos un método el cual nos facilite eliminar una variable y sumar en función de una. si multiplicamos a la primera ecuación por -100 quedaria asi:
-100x-100y=-25000...................ahora sumamos con la segunda
100x+50y=21000..................2
al sumar se elimina la variable "x" ya que -100x+100x=0
quedando:
-100y+50y=-25000+21000
resolviendo:
-50y=-4000
50y=4000
y=80
entonces esto quiere decir que asistieron 80 niños y para hallar la cantidad de adulos solo lo rremplazamos en la ecuación 1 o 2 pero en este caso yo lo reemplazare en la ecuación 1
x+y=250
x+80=250
x=170   adultos

si lo reemplazamos estos valores e n la segunda ecuación comprobaremos que es verdadero
100x+50y=21000
100(170)+50(80)=21000
17000+4000=21000
21000=21000
entonces queda comprobado que asistieron 80 niños