Question

Ayuda por favor, doy 20 puntos

Answer 1

comprobando la primera parte
$2 + {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} = 30 \\ 2 + 4 + 8 + 16 = 30$
$2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{n} = 2046 \\ 2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 1} ) = 2046 \\ 1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 1} = 1023 \\ 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 1} = 1022$
otra vez factorizamos el 2
$2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 2} ) = 1022 \\ 1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 2} = 511 \\ 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 2} = 510$
otra vez factorizamos el 2
$2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 3} ) = 510 \\ 1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 3} = 255 \\ 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 3} = 254$
otra vez factorizamos el 2
$2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 4} ) = 254 \\ 2(1 + 2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 5} ) = 254 \\ 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 5} = 62 \\ 2(1 + 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 6} ) = 62 \\ 2 + {2}^{2} + ... + {2}^{n - 6} = 30$
De acuerdo a lo anterior
n-6 =4
n = 10