Un número que tiene dos divisores primos tiene 35 divisores , ¿Cuál es el producto de sus exponentes?
Respuestas
Respuesta:
SALE 24
Explicación paso a paso:
El producto de los exponentes de la descomposición en factores primos es igual a 24
¿Como encontrar los exponentes de los divisores?
Tenemos que al tener la descomposición en factores primos del número entonces el producto de los sucesores de los exponente es igual a la cantidad de divisores.
Cálculo del producto de los exponentes
Si p y q son los factores primos y n1, n2 los exponentes (números naturales) entonces tenemos que se cumple que
(n1 + 1)(n2 + 1) = 35
Como n1 + 1 y n2 + 1 son números naturales, tenemos que las únicas opciones es que uno sea 35 y el otro 1 o que uno sea 7 y el otro 5, pero si uno de ellos es 1 implicaria que n1 o n2 es cero lo que no puede ser, entonces uno es 7 y otro 5 por lo tanto, sin perdida de la generalidad n1 = 6, n2 = 4, y tenemos que:
6*4 = 24
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