Question

por favor ayuda con esto
Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variación del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape.
gracias

Answer 1

Veamos.

La energía mecánica de un objeto en órbita es:

Em = 1/2 m V² - G M m / R

V = velocidad orbita.; G = cte universal M = mas de la tierra, m = masa del objeto, R = radio de la tierra

El objeto se mantiene en órbita mientras su energía mecánica es negativa.

La velocidad crítica para que escape de la influencia de la gravedad se alcanza cuando la energía mecánica sea nula. No tiene energía para regresar, eventualmente, a la Tierra.

Por lo tanto V² = 2 G M / R; pero g = G M / R²; G M / R = g R;

Nos queda V = √(2 g R) = √(2 . 9,80 m/s² . 6,37 . 10^6 m) = 11200 m/s

V = 40200 km/h aproximadamente.

Saludos Herminio