Question

La aguja de una maquina de coser se desplazamiento vertical con un movimiento que puede considerarse un MAS. Si el desplazamiento vertical total de la aguja es de 8mm y realiza 20 puntadas en 10sa. Escribe la ecuación del movimiento de la agua, sabiendo que en el instante inicial se encuentra encuentra en uno de los extremos de su trayectoria.b. Calcula los valores máximos de la velocidad y aceleración de la aguja.

Answer 1

SOLUCIÓN:
  a) La ecuación del movimiento de la aguja será: 
       y = A * Sen( wt+φ ) 

   El desplazamiento vertical total es de 8 mm, entonces su amplitud
   es de 4 mm. A = 4 mm* 1m/1000 mm= 0.004 m.
    f= 20 osc/10seg = 2 Hz
   w = 2*π*f= 2*π* 2 Hz= 4π rad/seg

   Ahora, para t=0 seg  x = A 
        A= Asenφ  →φ=π/2 rad.
    Y= 0.004 * sen( 4πt + π/2)   m 
 
 b) La velocidad de la aguja se calcula derivando su posición:
        V=dy/dt= 0.016π*Cos(4πt + π/2 )  m/seg 

        Su valor máximo es : Vmáx=+- 0.016π m/seg= +- 0.05 m/seg.
         y se alcanza en la posición de equilibrio.

    La  aceleración de la aguja se calcula derivando la velocidad :
        a = dV/dt = 0.064π²Sen(4πt + π/2) m/seg²

      Su valor máximo es : amáx= +- 0.064π² m/seg²= -+ 0.63 m/seg²
       y se alcanza en los extremos.