Question

AYUDAA
la ecuacion de la parabola que pasa por (1,0) (0,1) (2,1)

Answer 1

Para encontrar la ecuación de una parábola que pasa por 3 puntos, usaremos la siguiente fórmula:

y = ax²+bx+c ---> Donde calcularemos "a", "b" y "c".

"x" e "y" se reemplazarán por los valores de los 3 puntos (x,y).

Primero, conviene empezar por el punto que tenga como x=0 para calcular de entrada el valor de "c".

Punto (0,1)

x = 0
y = 1
y = ax²+bx+c
1 = a*0²+b*0+c
1 = c ---> Ya sabemos el valor de "c".


Punto (1,0)
x = 1
y = 0
y = ax²+bx+c
0 = a*1²+b*1+1
-1 = a+b ---> Nos queda como incógnitas "a" y "b".


Punto (2,1)

x = 2
y = 1
y = ax²+bx+c
1 = a*2²+b*2+1
1-1 = 4a+2b
0 = 4a+2b ---> Nos vuelve a quedar como incógnitas "a" y "b".


Para calcular "a" y "b", tenemos que plantear un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas.

a+b = -1
4a+2b = 0

Resolviendo por el método de sustitución, nos queda:

a+b = -1
a = -1-b

4a+2b = 0
4(-1-b)+2b = 0
-4-4b+2b = 0
-2b = 4
b = 4/-2
b = -2 ---> Ya sabemos el valor de "b".

a = -1-b
a = -1-(-2)
a = 1 ---> Ya sabemos el valor de "a".

Entonces:

a = 1
b = -2 
c = 1

Ahora, reemplazamos las incógnitas de la fórmula planteada al principio por los valores obtenidos y nos queda:

y = ax²+bx+c
y = 1x²+(-2)x+1
y = x²-2x+1 ---> Y esta es la ecuación de la parábola que nos pedían.


Saludos desde Argentina.