Question

La profesora de matemáticas le pidió a Karime que llevara a la clase un cono con una
altura h = 12 cm y un diámetro de 7 cm. Después de analizar el cono la profesora le realizó un corte horizontal justo a 8 cm de la base del cilindro. ¿Cuánto debe valer el radio r de la parte del corte?

Answer 1

Este problema empieza hablando de un cono ¿Qué relación tiene que haga un corte en un cilindro? Se supone que el corte se hará a 8 cm de la base del cono, porque sino no hay datos suficientes para calcular lo que nos piden.

Sabemos que un cono es un cuerpo de revolución generado por un triángulo en rotación.

Este triángulo generatriz de este cono tiene la altura del cono y la base es la mitad del diámetro de la base del cono.

Altura de este triángulo = 12cm

y Base = 7cm/2 = 3,5 cm La mitad del diámetro de la base

Según el teorema de Thales si tenemos dos triángulos que comparten un ángulo y los catetos opuestos a ese ángulo son paralelos entonces los triángulos son semejantes y se puede establecer la proporcionalidad de los cocientes de sus catetos.

El segundo triángulo semejante que comparte ángulo es el triángulo formado a partir de la sección horizontal del cono. Si el corte se ha realizado a 8cm de la base del cono, entonces la altura de este triángulo será 12cm - 8cm = 4cm

y podemos establecer la proporcionalidad de los cocientes de los catetos de ambos triángulos

Vamos a llamar A a la altura del triángulo generatriz del cono y B a su base

Vamos a llamar H a la altura del segundo triángulo desde el punto de corte

y R es la base de este triángulo que es el radio de la sección de corte en este punto.

A/B = H/R

despejamos R = H*B/A = 4cm*3,5cm/12cm = 14cm/12 = 1,17cm aproximadamente

RESPUESTA radio de la sección del corte = 1,17cm aproximadamente

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore