Question

El número de varones y el número de estan en la relacion de 7 a 9 respectivamente . cuantas parejas deben retirarse de la reunión para que por cada 15 mujeres se encuentre 11 varones , si el número de mujeres que había al inicio excede en 28 al número de varones que hay al final

Answer 1

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas

Llamaremos V y M al número inicial de varones y mujeres respectivamente. Llamaremos a al número de parejas que abandonan la reunión.

Nos dicen que la relación inicial de varones y mujeres es 7/9

V/M = 7/9 Ecuación 1

Nos dicen que después de retirarse un número a de parejas la relación de varones y mujeres es 11/15

(V-a)/M-a = 11/15 Ecuación 2

Nos dicen que el número inicial de mujeres excede en 28 al número de varones que hay al final

M = V - a + 28 Ecuación 3

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas, debe ser posible resolverlas

Desarrollamos la ecuación 2

15(V-a) = 11(M-a)

15V -15a = 11M -11a

15V -11M = -11a + 15a

15V -11M = 4a Ecuación 2.1

Ahora despejamos una de las variables en la ecuación 1

V/M = 7/9 Ecuación 1

M = 9V/7

y sustituimos este valor de M en la ecuación 2.1

15V -11(9V/7) = 4a

15V -99V/7 = 4a ahora multiplicamos todos los términos x 7

7*15V -99V = 7*4a

105V -99V = 28a

6V = 28a

6V -28a = 0 ecuación 2.2

y también sustituimos ese valor de M en la ecuación 3

M = V - a + 28 Ecuación 3

9V/7 = V - a + 28 ahora multiplicamos todos los términos x 7

9V = 7V -7a + 196

9V -7V + 7a = 196

2V + 7a = 196 ahora multiplicamos todos los términos x 4

4*2V +4*7a = 4*196

8V + 28a = 784 y sumamos la ecuación 2.2 para reducir la variable a
+
6V -28a = 0

8V + 6V +28a -28a = 784+0

14V = 784

V = 784/14 = 56 ya sabemos el número inicial de varones

ahora sustituimos este valor de V en la ecuación 1

M = 9V/7 = 9*56/7 = 504/7 = 72 ya sabemos el número inicial de mujeres

ahora sustituimos los valores de M y V en la ecuación 3

M = V - a + 28

72 = 56 -a +28

a = 56 + 28 -72 = 12 ya sabemos el número de parejas que deben retirarse de la reunión

RESPUESTA deben retirarse 12 parejas de la reunión.

verificación de las condiciones

La relación inicial de varones y mujeres es V/M = 56/72 = 7/9

la relación final de mujeres y varones es M/V = (72-12)/56-12 = 60/44 = 15/11

quedando comprobada la solución

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore