Question

Dado el sistema de ecuaciones
4x-y=8
5x-ky= -3
para que valor de k el sistema anterior tiene por solucion al par (1; -4)?
para que el valor de k el sitema es incompatible?
Lo ultimo siiiiiiii !!!!

Answer 1

1) Si el par (x ; y)= (1; -4) es solución entonces reemplazamos en las ecuaciones:
4x-y=8 ===> 4(1)-(-4)=8 (Cumple)
5x-ky= -3 ===> 5(1) - k(-4) = -3 (Hallamos k)
5+4k=-3
4k=-3+5
4k=2
k=1/2
Para que la solución sea (1;-4) k debe valer 1/2.

2) Para que el sistema sea incompatible:
Ambas ecuaciones deben tener la misma pendiente:
Sea la ecuación Ax + By=C , la pendiente es m=-A/B

Para el sistema de ecuaciones:
4x-y=8 ===> m1=-(4/-1) =4
5x-ky=-3 ===> m2=-(5/-k)= 5/k

Igualamos m1=m2
4=5/k
4k=5
k=5/4
Para que el sistema sea incompatible k debe valer 5/4