Question

2. Determina la ecuación en su forma simétrica de las siguientes hipérbolas, así como y las coordenadas de los focos y de los vértices:
x^2-y^2-4x-4y-400=00

Answer 1

Lo primero que debemos hacer es completar cuadrados

x^2-y^2-4x-4y=400
Ordenamos

(x^2-4x)+(-y^2-4y)=400
Agregamos 4 y -4 para que no altere la ecuación

(x^2-4x+4)+(-y^2-4y-4)=400
(x-2)^2-(y^2+4y+4)=400
(x-2)^2-(y+2)^2=400

Pasamos el 400 dividiendo

[(x-2)^2]/400-[(y+2)^2]/400 = 1

El centro se encuentra en C(2,-2)
Mientras que el valor de a^2 y b^2 son iguales a 400
Con esto podemos obtener el valor de c y así obtener los focos

c^2 = a^2+b^2
c^2 = 400+400
c = raiz(800)
c = 20raiz(2)

Los focos se encuentran en

F1 = (2-20raiz(2),-2)
F2 = (2+20raiz(2),-2)

Los vértices están en

V1 = (2-a,-2) = (2-20,-2) = (-18,-2)
V2 = (2+a,-2) = (2+20,-2) = (22,-2)

Te dejo la imagen con la hiperbola gráficada

Saludos Ariel