Question

me podrian ayudar con estos ejercicios es urgente gracias

Answer 1

De entrada te diré que sólo con la primera foto donde se pide el término general de seis sucesiones, ya has puesto demasiada tarea, así que la segunda foto sobra porque me temo que difícilmente nadie te va a resolver las de la primera foto.

Yo te resolveré las 3 primeras y te daré una idea de cómo son las últimas porque no tienen procedimiento sencillo de explicar y es largo de escribir.
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a)  Progresión aritmética (PA) creciente donde se pueden deducir los siguientes datos:

Primer término de la PA ... a₁ = 5
Diferencia entre términos consecutivos ... d = 2

Con esos dos datos se construye el término general específico de esa PA acudiendo a la fórmula general que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d\ \ \ sustituyo\ esos\ datos\ que\ conozco\ y\ resuelvo... \\ \\ a_n=5+(n-1)*2 \\ \\ a_n=5+2n-2 \\ \\ a_n=2n+3\ \ \ \ T\'ERMINO\ \ GENERAL$
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b) Progresión algo rara porque si buscamos la diferencia entre términos consecutivos no es la misma para todos ellos, por tanto habrá que buscarse el modo de conseguir el término general sin tener en cuenta las fracciones y sólo habrá que tomar los denominadores  pero siempre teniendo en cuenta que el término general será el denominador de una fracción donde el numerador siempre será la unidad 1

Si tenemos eso en cuenta, lo que se ve es una progresión aritmética creciente en la parte de los denominadores, ... 3, 4, 5, 6 ... etc...

Datos conocidos:
Primer término   a₁ = 3
Diferencia entre términos consecutivos  d = 1

Término general:
$a_n=3+(n-1)*1 \\ \\ a_n=n+2$

Pero ahora hay que dejarlo como denominador, por tanto, el término general real de esa progresión será:

$\dfrac{1}{n+2}$           TÉRMINO  GENERAL

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c) Progresión aritmética decreciente con estos datos:
Primer término de la PA ... a₁ = 1
Diferencia ......................... d = -1

Término general:
$a_n=1+(n-1)*(-1) \\ \\ a_n=1-n+1 \\ \\ a_n=2-n\ \ \ T\'ERMINO\ GENERAL$
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d)  Se trata de una progresión CUADRÁTICA ya que hay una progresión dentro de otra progresión. Fíjate que la diferencia entre términos no es la misma sino que va aumentando de 2 en 2, mira...

entre el 2º y el 1º término hay una diferencia de 3
entre el 3º y el 2º término hay una diferencia de 5
entre el 4º y el 3º término hay una diferencia de 7 ... etc...

Por lo tanto, esas diferencias forman en sí mismas otra progresión aritmética normal cuya diferencia entre sus términos es 2, lo ves? 

y a este tipo de progresiones se les llama "cuadráticas" porque el término general toma la forma de una ecuación cuadrática de este modo:

$a_n=an^2+bn+c$  ... eso sería la fórmula genérica para obtener el término general.

Pero para resolverla hace falta tiempo y mucha explicación, tanto hay que explicar que yo siempre digo que este tipo de progresiones necesitan de una clase presencial.

Te aconsejo que revises la tarea de ese tipo que resolví hace bastante tiempo pero que te puede servir de modelo porque la progresión aquella es muy similar a la que se construye aquí:

https://brainly.lat/tarea/7959595
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La  e)  es exactamente igual a la d). Fíjate que si resuelves una, igual puedes resolver la otra.
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Y la f) ya es una progresión que no consigo encuadrar en ningún tipo de las anteriores porque fíjate la diferencia entre términos:

-1 ... +3 = 2
2 ..... -5 = -3
-3 ....+7 = 4
4 .....- 9 = -5 ... etc... 

¿Te das cuenta de las diferencias sucesivas?
+3, -5, +7, -9 ... no sé cómo clasificar esta progresión y mucho menos obtener su término general. 

Saludos.