Question

Ayudaaa, con la figura de la foto

Answer 1

Según el gráfico:
OM = r
∡MOC = Arco MC = α
El triangulo rectángulo OHM es un triangulo notable de 30° 60°
OH = r / 2

Triangulo rectángulo ODC:
CD = a
OD = r / 2 + a / 2 
OC = r

Teorema de pitagoras:
r² = a² + (r / 2 + a / 2)²
r² = a² + r² / 4 + ar /2 + a² / 4
4r² = 4a² + r² + 2ar  + a² 
0 = 4a² - 4r² + r² + 2ar + a² 
0 = 5a² + 2ar - 3r² 
5a² + 2ar - 3r² = 0
5a           - 3r
  a           +  r

(5a - 3r)(a + r) = 0

5a - 3r = 0
5a = 3r
a = 3r / 5,  si

a + r = 0
a = - r,  no

CD = a
CD = 3r / 5

OD = r / 2 + a / 2
OD = r / 2 + (3r / 5) / 2
OD = r / 2 + 3r / 10
OD = (10r + 6r) / 20
OD = 16r / 20
OD = 4r / 5

OC = r
OC = 5r / 5

El triangulo rectángulo ODC es un triangulo notable de 37° 53°
∡COD = 37°

∡MOH = 60°
∡MOH = ∡MOC + ∡COD 
60° = α + 37°
60° - 37° = α
23° = α

α = 23°