Question

AYUDA RESOLVER CON SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

1) Resolver las siguientes situaciones problemáticas planteando el sistema correspondiente y resolviéndolo por uno de los tres métodos vistos:

a) Unos amigos fueron al cine con sus hijos. La entrada para los adultos costaba $45 y la de los menores $30 cada uno. Compraron una gaseosa por adulto a $18 cada una, y un paquete de pochoclos por niño a $20 cada uno. Si en las entradas gastaron $495 y en las consumiciones $270, ¿cuántos adultos y cuántos niños fueron al cine?

Answer 1

llámenos "x" al número de adultos.
llámenos "y" al número de niños.

Entonces planteamos las ecuaciones.

1er ecuación
Nos basamos en las entradas.
Entrada para adulto: $45
Entrada para niños: $30
Se gastaron 495$

la ecuación modelada nos queda así.

45x+30y=495

2da ecuación.
Nos basamos en los productos consumidos.
1 Gaseosa por adulto: $18
1 Pocholo por niño: $20
Se gastaron 270

la ecuación modelada nos queda así.

18x+20y=270

Ahora ya tenemos un sistema de ecuaciones de dos variables.

1) 45x+30y=495
2) 18x+20y=270

vamos a dividir la primer ecuación entre 5 para simplificar.

1) 9x+6y=99
2) 18x+20y=270

El método que voy a utilizar para determinar la respuesta es el de eliminación, suma y resta, adición, etc, como le quieras llamar.

vamos a multiplicar la primer ecuación por un "-2"

1) -2(9x+6y=99)
-18x-12y=-198

El nuevo sistema que no queda es este.

1) -18x-12y=-198
2) 18x+20y=270

vamos a sumar ambas ecuaciones.

-18x-12y=-198
18x+20y=270
--------------------
0x+8y=72

ahora despejamos a "y"

8y=72
y=72/8
y=9

Ya tenemos el número de niños que fueron al cine, ahora nos hace falta calcular el número de adultos, para ello escogemos cualquiera de las ecuaciones y sustituimos el valor de "y" para posteriormente despejar "x".

9x+6y=99
9x+6(9)=99
9x+54=99
9x=99-54
9x=45
x=45/9
x=5

Ya tenemos la respuesta.
x=adultos
y=niños
x=5
y=9

Espero haberte ayudado.