Question

En una Progresión Aritmética de 50 términos empieza en 2/3, la suma de sus términos es -100/3. Calcular la razón (r) y a50=?

Answer 1

n = 50
a₁ = 2/3
S₅₀ = -100/3

Nos pide la razón o mejor llamada diferencia (d) entre términos consecutivos.

Y también nos pide el valor del término nº 50 ...   a₅₀

Acudo primero a la fórmula de la suma de términos:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \ \ \ sustituyo\ t\'erminos\ conocidos... \\ \\ \\ - \dfrac{100}{3} = \dfrac{( \frac{2}{3} + a_{50} )*50}{2} \\ \\ \\ - \dfrac{100}{3} = \dfrac{50}{3} + 25a_{50} \\ \\ \\ - \dfrac{100}{3}-\dfrac{50}{3}=25a_{50} \\ \\ \\ -\dfrac{150}{3} =25a_{50} \\ \\ \\ -50=25a_{50} \\ \\ a_{50}= -\dfrac{50}{25} =-2$

Conocido el valor del término nº 50, con la fórmula del término general podemos plantear esto:

$-2 =(2/3)+(50-1)*d \\ \\ \\ -2- \dfrac{2}{3} =49d \\ \\ \\ - \dfrac{8}{3} =49d \\ \\ \\ d=- \dfrac{8}{147}$

Saludos.