Question

¿Cuantos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, si los dígitos no pueden repetirse?

Answer 1

Como el orden si importa, porque dice que no se pueden repetir dígitos, entonces es una Permutación.

n = cantidad de opciones a escoger = 7 números diferentes
x= cantidad de espacios = 3

$nPx =\frac{n!}{(n.x)!} = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7x6x5x4!}{4!}=7x6x5=210$

Se pueden forman 210 números de 3 cifras diferentes con los 7 números propuestos.

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Answer 2

La cantidad de números enteros diferentes de tres dígitos que se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, si los dígitos no pueden repetirse es igual a 210 elementos

¿Qué es una permutación?

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Cálculo de cantidad de números diferentes de tres dígitos que se pueden formar con los dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Como los dígitos no se pueden repetir son las permutaciones de 7 elementos tomando a 3 de ellos, entonces son las permutaciones de 7 elementos en grupos de 3:

Perm(7,3) = 7!/(7 - 3)! = 7!/4! = 7*6*5*4!/4! = 7*6*5 = 210 elementos

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