Question

Si: a2+b2=7, calcular: (a+b)2+(a−b)2+(a+b)(a−b)+2b2

Answer 1

Hola;

Tienes que;
$a^2 + b^2 = 7$
Y te piden calcular;
$(a+b)^2 + (a-b)^2 + (a+b)(a-b) + 2b^2$

En primer lugar, tenemos que desarrollar los productos notables, entonces;
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \\ (a+b)(a-b) = a^2 -b^2$

Entonces tenemos ahora, desarrollando y completando las operaciones, obtenemos;
$a^2 + b^2 + 2ab + a^2 + b^2 - 2ab + a^2 - b^2 + 2b^2 = 3a^2 + 3b^2$

Como por hipótesis teníamos;
$a^2 + b^2 = 7$

Entonces;
$3a^2 + 3b^2 = 3(a^2 + b^2) = 3.7 = 21$

Y el resultado es 21


Cualquier duda pregunta

Saludos :)