Question

La suma de los nueve primeros términos de una progresión aritmética es 90 y la razón es -4. Determina el primero y el último término.

Answer 1

Tenemos estos datos:

Suma de términos   $S_n=90$
Número de términos    n = 9
Razón o diferencia   d = -4

Nos pide conocer el 1º y el 9º término, es decir:  $a_1\ \ \ y\ \ \ a_9$

Hay que apoyarse en las dos fórmulas más habituales de la progresiones aritméticas y son la del término general y la de suma de términos. Con ellas se construye un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas y donde las incógnitas son justamente el valor de los términos que nos pide.

Término general:   
$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_9=a_1+(9-1)*(-4) \\ \\ a_9=a_1-32$

Suma de términos donde sustituiré el valor de  a₁ ...

$S_9= \dfrac{(a_1+a_9)*n}{2} \\ \\ \\ 90= \dfrac{(a_1+a_1-32)*9}{2} \\ \\ \\ \dfrac{180}{9} = 2a_1-32 \\ \\ 2a_1=20+32 \\ \\ a_1= \dfrac{52}{2}=26$

Sabiendo  a₁ , ya resulta muy sencillo saber  a₉  sustituyendo en la primera fórmula:

a₉ = 26 - 32 = -6

Saludos.

Answer 2

es lo que el o ella

Explicación paso a paso: